Matura maj 2017 zadanie 16 W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek). Długość odcinka DE jest równa: W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. czerwiec 2013: Egzamin zawodowy E.12 2013 czerwiec: Podziel się tym arkuszem ze znajomymi: Matura poziom rozszerzony: Matematyka – matura poziom rozszerzony. http://akademia-matematyki.edu.pl/ Kąt α jest ostry oraz cosα=√3/3. Oblicz wartość wyrażenia sinα/cosα+cosα/(1+sinα). Biologia - Matura Czerwiec 2013, Poziom podstawowy (Formuła 2007) - Zadanie 6. Człowiek najczęściej zaraża się włośniem krętym – wywołującym chorobę włośnicę – poprzez zjedzenie mięsa wieprzowego zawierającego otorbione larwy. W przewodzie pokarmowym larwy wydostają się z otoczek. 3 24 4 120 5 720 6 5040 Za poprawne podanie wszystkich (6) wywo 2 5 Matura informatyka 2016 czerwiec matura rozszerzona odpowiedzi Author: arkusze.pl Strona 24 z 29 MMAP-R0_100 Zadanie 13. (0–6) Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne , w których odcinek łączący punkt przecięcia przekątnych i podstawy z dowolnym wierzchołkiem podstawy ma długość (zobacz rysunek). . Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|Chcę dostęp do Akademii! Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Liczba log100−log(2)8 jest równaChcę dostęp do Akademii! Rozwiązaniem układu równań 5x+3y=3 i 8x−6y=48 jest para liczbChcę dostęp do Akademii! Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, żeChcę dostęp do Akademii! Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych:Chcę dostęp do Akademii! Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Prosta o równaniu y=(2/m)x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y==−3/2x−1 . Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b?Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x2≤2×3+14 jestChcę dostęp do Akademii! Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈⟨−7;4⟩. Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos^2α−2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędneChcę dostęp do Akademii! Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Liczba (√50−√18)/√2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: 1,2,3,x,5,8 jest równa 4. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 283–√. Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie x3+2×2−8x−16= dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=3√2. Oblicz wartość wyrażenia sin2α− dostęp do Akademii! Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność xy+yz+zx≤0. Możesz skorzystać z tożsamości (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+ dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈⟨−7;8⟩. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji f b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−7x+5≥ dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba 6100−2⋅699+10⋅698 jest podzielna przez dostęp do Akademii! Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta dostęp do Akademii! Pole podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe 100cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260cm2. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę drogę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej dostęp do Akademii! Zadanie 1. (2 pkt) Tkanki zwierzęce Podaj/wymień Na rysunkach przedstawiono trzy typy nabłonków występujących w organizmie człowieka. Podaj dwie cechy wspólne dla tych nabłonków, widoczne na rysunku, ale inne niż obecność lub umiejscowienie jądra w komórkach. Zadanie 2. (2 pkt) Tkanki zwierzęce Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) W warstwie twórczej naskórka dochodzi najpierw do intensywnej produkcji komórek, w których następnie powoli odkłada się białko, bardzo odporne na działanie różnych czynników. Wypełnia ono komórki, które tworzą zrogowaciałą warstwę naskórka. a)Zaznacz nazwę białka opisanego w tekście. kolagen keratyna elastyna kreatyna b)Przedstaw, w jaki sposób z żywych komórek warstwy twórczej naskórka powstają martwe komórki jego wierzchniej warstwy. Zadanie 3. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Nieprawidłowe odżywianie się człowieka, zarówno pod względem jakościowym jak i ilościowym, uznane zostało za czynnik ryzyka wielu chorób. Zaznacz w tabeli wiersz, w którym prawidłowo zestawiono skutki zdrowotne wywołane zbyt niską zawartością wapnia i żelaza w organizmie człowieka. Wapń Żelazo A kamienie żółciowe spadek odporności B krzywica kości nadciśnienie tętnicze C nadciśnienie tętnicze marskość wątroby D osteoporoza niedokrwistość Zadanie 4. (3 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Podaj i uzasadnij/wyjaśnij W tabeli przedstawiono dzienne normy wybranych witamin zalecane dla kobiet i mężczyzn w wieku 19–60 lat oraz powyżej 60 lat, wyrażone w miligramach na osobę. Witamina Zalecana dzienna norma witamin [mg/osobę] kobiety 19-60 lat mężczyźni 19-60 lat kobiety powyżej 60 lat mężczyźni powyżej 60 lat C 70 70 60 70 B1 1,9 2,0 1,4 1,5 B2 1,8 2,6 2,0 2,2 B6 2,0 2,4 2,2 2,4 E 9-10 10 10 10 Źródło: A. Ziemba, Witaminomania, Wiedza i Życie, nr 1/2000. a)Narysuj diagram słupkowy porównujący zalecane dzienne normy trzech witamin z grupy B u kobiet w przedziale wieku 19–60 lat i w wieku powyżej 60 lat. b)Podaj przykład czynnika, innego niż wiek lub płeć, od którego zależy zapotrzebowanie człowieka na witaminy. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 5. (1 pkt) Choroby człowieka Układ pokarmowy i żywienie Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Ważnym składnikiem pokarmów roślinnych jest błonnik, gdyż odgrywa on istotną rolę w prawidłowym funkcjonowaniu przewodu pokarmowego, np. w żołądku ma zdolność wiązania nadmiaru kwasu solnego, a dzięki zdolności pęcznienia zwiększa objętość treści pokarmowej. Natomiast w jelitach pobudza ich ruchy robaczkowe. W jego obecności zmniejsza się wchłanianie cholesterolu i kwasów tłuszczowych. Na podstawie powyższego tekstu podkreśl chorobę, której można zapobiegać stosując dietę bogatą w błonnik. zaparcia, bulimia, cukrzyca, miażdżyca, osteoporoza Zadanie 6. (2 pkt) Nicienie Choroby człowieka Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Człowiek najczęściej zaraża się włośniem krętym – wywołującym chorobę włośnicę – poprzez zjedzenie mięsa wieprzowego zawierającego otorbione larwy. W przewodzie pokarmowym larwy wydostają się z otoczek. W jelicie cienkim dojrzewają i są zdolne do rozrodu płciowego. Po kopulacji samice rodzą około 1500 larw. Larwy te przedostają się do naczyń krwionośnych i z krwią wędrują do mięśni poprzecznie prążkowanych, głównie przepony i mięśni międzyżebrowych. Po wniknięciu do włókna mięśniowego zwijają się spiralnie i otorbiają, tworząc cystę. W takiej postaci mogą przeżyć nawet kilkadziesiąt lat. Na podstawie: J. Grzegorek, E. Jastrzębska, E. Pyłka-Gutowska, Zoologia. Podręcznik dla LO, Warszawa 1997. Używając argumentów zawartych w powyższym tekście, uzasadnij, że włośnica a)może ograniczać wydolność fizyczną organizmu. b)jest chorobą trudną do wyleczenia. Zadanie 7. (2 pkt) Enzymy Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Poniżej przedstawiono wybrane właściwości enzymów – biokatalizatorów. Są specyficzne względem substratu. Tracą aktywność w wyniku denaturacji. Przyspieszają przebieg reakcji chemicznych. Dany enzym najlepiej funkcjonuje w określonym przedziale pH. Przeprowadzają reakcje wielokrotnie, nie zużywając się podczas reakcji. Spośród wymienionych właściwości enzymów wypisz oznaczenie literowe tej, która powoduje, że pepsyna trawi w żołądku białka, a nie trawi tłuszczów. nie może trawić białek w jelicie cienkim Zadanie 8. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Podaj i uzasadnij/wyjaśnij W tabeli przedstawiono dzienne zapotrzebowanie energetyczne ludzi w różnych grupach wiekowych oraz ze względu na rodzaj wykonywanej pracy. Przedstawione dane pozwalają na sformułowanie pewnych uogólnień dotyczących wpływu różnych czynników na zapotrzebowanie energetyczne ludzi. Grupa ludzi Zapotrzebowanie energetyczne (w kJ) Dziewczęta 13 - 15 lat 16 - 20 lat Chłopcy 13 - 15 lat 16 - 20 lat Kobiety Praca siedząca Ciężka praca Mężczyźni Praca siedząca Ciężka praca Bardzo ciężka praca 11721 11302 13814 15488 9628 13395 10884 16744 18837 Na podstawie: E. Pyłka-Gutowska, E. Jastrzębska, Biologia cz. 1, Kielce 2002. Na podstawie analizy tabeli zaznacz zdanie nieprawdziwe. Odpowiedź uzasadnij jednym argumentem. Zapotrzebowanie na energię u kobiet nie zawsze jest mniejsze niż u mężczyzn. u ludzi rośnie wraz z ich wiekiem niezależnie od płci. u młodzieży jest zależne zarówno od płci, jak i od wieku. niezależnie od płci u osób dorosłych jest tym większe im cięższa jest wykonywana praca. Zadanie 9. (1 pkt) Układ hormonalny Podaj/wymień Narząd ten jest gruczołem produkującym soki trawienne i wydzielającym je do dwunastnicy. Wydziela też do krwi hormony wytwarzane przez odmienne komórki, zgrupowane w niewielkich skupiskach zwanych „wyspami”. Podaj nazwę jednego z hormonów produkowanych przez opisany gruczoł oraz określ funkcję tego hormonu w organizmie człowieka. Nazwa hormonu Funkcja Zadanie 10. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących witamin. Wpisz w odpowiednie miejsca tabeli literę P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli stwierdzenie jest fałszywe. P/F 1. Witaminy lub prowitaminy dostarczane są do organizmu człowieka wyłącznie z pożywieniem. 2. Witaminy, podobnie jak wszystkie inne składniki pokarmowe, podlegają w przewodzie pokarmowym hydrolizie enzymatycznej. 3. Witaminy rozpuszczalne w tłuszczach mogą być magazynowane w organizmie w tkance tłuszczowej lub wątrobie. Zadanie 11. (2 pkt) Układ oddechowy Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Drogi oddechowe tworzą system kanałów doprowadzających powietrze do płuc, w których pobrane powietrze jest dostosowywane do sprawnej wymiany gazowej. Na rysunku przedstawiono układ oddechowy człowieka. nozdrza a)Do wymienionych nazw części układu oddechowego człowieka przyporządkuj litery, którymi oznaczono je na rysunku. oskrzele krtań tchawica b)Podkreśl trzy właściwości powietrza, które są nabywane podczas jego przemieszczania się przez drogi oddechowe człowieka. Powietrze w drogach oddechowych zostaje: oziębione, ogrzane, nawilżone, osuszone, oczyszczone. Zadanie 12. (1 pkt) Układ oddechowy Podaj i uzasadnij/wyjaśnij W płucach dorosłego człowieka pomieścić się może około 5 litrów powietrza. Jest to tzw. pojemność całkowita płuc. Składa się na nią powietrze określane jako: oddechowe, zalegające, zapasowe i dopełniające. Pojemnością życiową płuc nazywamy największą ilość powietrza, jaką można usunąć z płuc podczas maksymalnego wydechu. Korzystając z tekstu, wyjaśnij, na czym polega różnica między pojemnością życiową płuc a pojemnością całkowitą płuc człowieka. Zadanie 13. (1 pkt) Układ oddechowy Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Wentylacja płuc u człowieka polega na rytmicznych ruchach klatki piersiowej i obejmuje dwie fazy – wdech i wydech. Zaznacz proces, który występuje tylko podczas wdechu. Wzrost ciśnienia w płucach Zmniejszenie się objętości klatki piersiowej Unoszenie się klatki piersiowej w górę i na boki Rozluźnienie mięśni międzyżebrowych i przepony Zadanie 15. (1 pkt) Układ krążenia Choroby człowieka Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Badanie krwi ma dużą wartość diagnostyczną, ponieważ niektórym chorobom towarzyszą charakterystyczne zmiany składu i właściwości krwi. Każdej z wymienionych chorób przyporządkuj najbardziej prawdopodobną zmianę w obrazie morfotycznym krwi człowieka chorego na tę chorobę. Choroba Zmiana w obrazie morfotycznym krwi A. Stan zapalny wyrostka robaczkowego 1. spadek liczby leukocytów B. Niedokrwistość hemolityczna (anemia) 2. spadek liczby płytek krwi C. Krwotoki i krwiaki wywołane niedostatecznym krzepnięciem krwi 3. spadek liczby erytrocytów 4. wzrost liczby leukocytów A. B. C. Zadanie 16. (1 pkt) Układ krążenia Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Mioglobina jest czerwonym barwnikiem mięśni należącym, podobnie jak i hemoglobina, do białek z grupy hemoprotein. Mioglobina zbudowana jest z jednego łańcucha polipeptydowego połączonego z jedną cząsteczką hemu, w odróżnieniu od hemoglobiny, która jest zbudowana z czterech łańcuchów polipeptydowych połączonych z czterema cząsteczkami hemu. Wiąże tlen znacznie mocniej niż hemoglobina, tworząc związek zwany oksymioglobiną. Maksymalne wysycenie tlenem mioglobiny następuje przy wartościach ciśnienia tlenu o wiele niższych, niż dla hemoglobiny. Na podstawie informacji zawartych w tekście i własnej wiedzy uzupełnij tabelę porównującą hemoglobinę z mioglobiną. Porównywana cecha Hemoglobina Mioglobina Liczba łańcuchów polipeptydowych w cząsteczce Powinowactwo do tlenu (większe / mniejsze) Nazwa związku powstałego z połączenia z tlenem Zadanie 17. (1 pkt) Układ krążenia Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Oceń prawdziwość informacji dotyczących cyklu pracy serca człowieka. Wpisz w odpowiednie miejsca tabeli literę P, jeśli informacja jest prawdziwa, lub literę F, jeśli informacja jest fałszywa. P/F 1. Zamknięcie zastawek przedsionkowo-komorowych wywołane jest skurczem komór. 2. Zastawki półksiężycowate otwierają się, kiedy ciśnienie w komorach jest niższe niż w tętnicach. 3. Spośród faz cyklu pracy serca (pauza, skurcz przedsionków, skurcz komór) najdłużej trwa skurcz przedsionków. Zadanie 18. (2 pkt) Układ kostny i mięśniowy Podaj/wymień Informacje do rozwiązania zadania 18. i 19. Krzywizny kręgosłupa człowieka (lordozy i kifozy) kształtują się stopniowo w rozwoju pozazarodkowym, począwszy od czwartego miesiąca życia. Na rysunkach A i B przedstawiono kręgosłup noworodka (A) oraz kręgosłup człowieka dorosłego (B). Cyframi I–IV oznaczono kolejne odcinki kręgosłupa z wyłączeniem odcinka ogonowego. Uwaga: nie zachowano proporcji wielkości przedstawionych kręgosłupów. Na podstawie analizy rysunków porównaj budowę kręgosłupa noworodka z budową kręgosłupa człowieka dorosłego. Podaj jedno podobieństwo i jedną różnicę. Podobieństwo Różnica Zadanie 19. (2 pkt) Układ kostny i mięśniowy Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Informacje do rozwiązania zadania 18. i 19. Krzywizny kręgosłupa człowieka (lordozy i kifozy) kształtują się stopniowo w rozwoju pozazarodkowym, począwszy od czwartego miesiąca życia. Na rysunkach A i B przedstawiono kręgosłup noworodka (A) oraz kręgosłup człowieka dorosłego (B). Cyframi I–IV oznaczono kolejne odcinki kręgosłupa z wyłączeniem odcinka ogonowego. Uwaga: nie zachowano proporcji wielkości przedstawionych kręgosłupów. Wypełnij tabelę dotyczącą budowy czterech podstawowych odcinków kręgosłupa człowieka dorosłego. Odcinek kręgosłupa Nazwa odcinka kręgosłupa Liczba kręgów I II III IV Zadanie 24. (3 pkt) Układ immunologiczny Inżynieria i badania genetyczne Podaj i uzasadnij/wyjaśnij W celu wywołania odporności na drobnoustroje chorobotwórcze lekarze zalecają szczepienia ochronne. Tradycyjna szczepionka zawiera martwe lub żywe drobnoustroje chorobotwórcze, o osłabionej zjadliwości. Najczęściej podawana jest przez iniekcję (w zastrzyku). Rozwój technik inżynierii genetycznej umożliwia zastąpienie szczepionek tradycyjnych, szczepionkami wytwarzanymi w zmodyfikowanych genetycznie roślinach, co ilustruje schemat. a)Uzasadnij, uwzględniając zawartość szczepionki i sposób jej podawania, że opisana szczepionka „biotechnologiczna” jest bezpieczniejsza od szczepionki tradycyjnej. Zawartość szczepionki Sposób podawania b)Podkreśl trzy cechy odporności organizmu, która zostanie wywołana podaniem opisanej szczepionki. nieswoista, swoista, sztuczna, naturalna, bierna, czynna Zadanie 28. (3 pkt) Dziedziczenie Podaj/wymień W komunikacie o zaginięciu mężczyzny między innymi napisano: Wiek 52 lata, wzrost wysoki (180 cm), sylwetka wysportowana, krótkie włosy blond, oczy jasnoniebieskie. Cechy charakterystyczne – leworęczność oraz szeroka blizna na prawym policzku. Mężczyzna jest chory na hemofilię i wymaga regularnego podawania leków. a)Wymień trzy cechy podane w opisie tego mężczyzny, które są uwarunkowane genetycznie. Dla każdej z nich określ sposób dziedziczenia, korzystając z informacji w tabeli. Cecha mężczyzny Sposób dziedziczenia cechy (autosomalna / sprzężona z płcią) 1. 2. 3. b)Spośród cech podanych w opisie wymień jedną tzw. cechę ilościową, której dziedziczenie nie zawsze jest zgodne z prawami Mendla. Zadanie 29. (2 pkt) Ekologia Podaj/wymień Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Polana śródleśna to środowisko bogate w różne gatunki organizmów. W trawie żyją roślinożerne gryzonie, np. nornik polny, oraz owady, np. koniki polne, na które polują żaby, np. żaba trawna. Można tu spotkać żmiję zygzakowatą, której pokarmem są drobne ssaki i płazy. Na drobne gryzonie poluje także krążący nad polaną myszołów, a w nocy puszczyk zwyczajny. a)Podaj nazwę zależności międzygatunkowej między żabą trawną a konikiem polnym. b)Korzystając z tekstu, wpisz w wyznaczone miejsca (1–4) poniższego fragmentu sieci pokarmowej nazwy odpowiednich organizmów, żyjących na polanie śródleśnej. Zadanie 30. (1 pkt) Wpływ człowieka na środowisko i jego ochrona Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Podczas sesji rady miasta poświęconej poprawie stanu zdrowia mieszkańców jednego z miast w Polsce zaproponowano następujące rozwiązania: Rozbudowa kanalizacji oraz miejskiej oczyszczalni ścieków. Obowiązkowa segregacja i recykling odpadów organicznych. Wybudowanie obwodnicy dla samochodów ciężarowych i tirów. Rozszerzenie sieci placówek handlowych zajmujących się sprzedażą zdrowej żywności. Preferencyjne ulgi podatkowe dla firm i mieszkańców domków jednorodzinnych stosujących ogrzewanie gazowe. Spośród zaproponowanych rozwiązań (1–5) wybierz dwa, które w największym stopniu mogą przyczynić się do ograniczenia zachorowalności na choroby układu oddechowego mieszkańców tego miasta. Wybór krótko uzasadnij. Rozwiązanie nr i , ponieważ Zadanie 31. (1 pkt) Ekologia Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Sposób odżywiania się gąbek wymaga nieustającego filtrowania wody. Organizmy te mogą przefiltrować od 100 do 2000 litrów wody w ciągu doby na 10 cm3 swego ciała. Pochłaniają z niej wapń, krzem, bakterie, cząstki zawiesiny organicznej i niektóre zanieczyszczenia, pod warunkiem, że ich stężenie jest niewysokie i nie przekracza wartości krytycznych dla gąbek. Na podstawie: J. Grzegorek, E. Jastrzębska, E. Pyłka-Gutowska, Zoologia. Podręcznik. dla LO, Warszawa 1997. Korzystając z tekstu, uzasadnij pozytywne znaczenie gąbek dla środowiska, w którym żyją. Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równeChcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura czerwiec 2013 zadanie 25 Dana jest prosta l o równaniu y=−2/5x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanieNastępny wpis Matura czerwiec 2013 zadanie 23 Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa: Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. WtedyA. $p=\frac{1}{36}$B. $p=\frac{1}{18}$C. $p=\frac{1}{12}$D. $p=\frac{1}{9}$ Liczba $\begin{gather*}\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\end{gather*}$ jest równaA. $2\sqrt{2}$B. $2$C. $4$D. $\sqrt{10}-\sqrt{6}$ Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: $1,2,3,x,5,8$ jest równa 4. Wtedy A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$ Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$.Długość podstawy tego graniastosłupa jest równaA. 2B. 4C. 8D. 16 Rozwiąż równanie $x^3+2x^2 -8x-16=0$. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$ takich, że $x +y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\leqslant 0$.Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności \(2(3 − x) > x\). DGdy od \(17\%\) liczby \(21\) odejmiemy \(21\%\) liczby \(17\), to otrzymamy A.\( 0 \) B.\( \frac{4}{100} \) C.\( 3{,}57 \) D.\( 4 \) ALiczba \(\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}\) jest równa A.\( 5^5\sqrt{5} \) B.\( 5^4\sqrt{5} \) C.\( 5^3\sqrt{5} \) D.\( 5^6\sqrt{5} \) BRozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że A.\(x\lt 0\)i\(y\lt 0\) B.\(x\lt 0\)i\(y>0\) C.\(x>0\)i\(y\lt 0\) D.\(x>0\)i\(y>0\) DFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa A.\( 2 \) B.\( -4 \) C.\( 4 \) D.\( -2 \) CLiczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunki: \(a+b=3, b+c=4\) i \(c+a=5\). Wtedy suma \(a+b+c\) jest równa A.\( 20 \) B.\( 6 \) C.\( 4 \) D.\( 1 \) BProstą równoległą do prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\) jest prosta opisana równaniem A.\( y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \) B.\( y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \) C.\( y=\frac{3}{2}x-\frac{4}{3} \) D.\( y=-\frac{3}{2}x-\frac{4}{3} \) BDla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe A.\( (a+1)(b-1) \) B.\( (1-b)(1+a) \) C.\( (a-1)(b+1) \) D.\( (a+b)(1+a) \) CWierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy A.\( c=-6 \) B.\( c=-3 \) C.\( c=3 \) D.\( c=6 \) CLiczba \(\log_2{100}-\log_2{50}\) jest równa A.\( \log_2{50} \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( \log_2{5000} \) BWielomian \(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi A.\( 9x^4-12x^2+4 \) B.\( 9x^4+12x^2+4 \) C.\( 9x^4-4 \) D.\( 9x^4+4 \) AZ prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy A.\( 25 \) B.\( 30 \) C.\( 35 \) D.\( 40 \) CLiczby \(3x−4\), \(8\), \(2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy A.\( x=-6 \) B.\( x=0 \) C.\( x=6 \) D.\( x=12 \) DPunkt \(S=(4,1)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(a,0)\) i \(B=(a+3,\ 2)\). Zatem A.\( a=0 \) B.\( a=\frac{1}{2} \) C.\( a=2 \) D.\( a=\frac{5}{2} \) DIle jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)? A.\( 90 \) B.\( 100 \) C.\( 180 \) D.\( 200 \) CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę A.\( 40^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 60^\circ \) D.\( 80^\circ \) BNajdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe A.\( 4\pi \) B.\( 8\pi \) C.\( 16\pi \) D.\( 64\pi \) CPole równoległoboku o bokach długości \(4\) i \(12\) oraz kącie ostrym \(30^\circ\) jest równe A.\( 24 \) B.\( 12\sqrt{3} \) C.\( 12 \) D.\( 6\sqrt{3} \) ALiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(24\). Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa A.\( 6 \) B.\( 8 \) C.\( 12 \) D.\( 16 \) DObjętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy A.\( 9 \) B.\( 8 \) C.\( 6 \) D.\( 3 \) DLiczby \(7, a, 49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe A.\( 14 \) B.\( 21 \) C.\( 28 \) D.\( 42 \) CCiąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=n^2-n\), dla \(n \ge 1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)? BRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe A.\( \frac{1}{6} \) B.\( \frac{1}{12} \) C.\( \frac{1}{18} \) D.\( \frac{1}{36} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równa A.\( 0 \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{5}{9} \) D.\( 1 \) BNa rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\). Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,1]\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 3 \) C.\( 2 \) D.\( 1 \) BRozwiąż nierówność \(3x-x^2 \ge 0\).\(x\in \langle 0;3 \rangle \)Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).\(x=6\) lub \(x=2\sqrt{3}\) lub \(x=-2\sqrt{3}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).\(\frac{1}{3}\)W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru. Ocena123456 Liczba ocen04913\(x\)1 Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3{,}6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie. \(x=3\)Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\)Długość krawędzi sześcianu jest o \(2\) krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.\(3+\sqrt{3}\)Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą \(6000\) m2. Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o \(10\) m i \(15\) m oraz powierzchnię większą o \(2250\) m2. Oblicz wymiary pierwszej działki.\(40\times 150\) lub \(100\times 60\)Punkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.\(P=24\)Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego w podstawę \(ABC\) tego ostrosłupa jest równy \(2\). Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną. \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{9}\)

matura czerwiec 2013 zad 24